Фамилия Зулхажаева — редкий случай, когда основа не славянская и не тюркская, а арабская, причём с чёткой религиозной окраской. В ней два корня: «зул» (или «зу» — обладатель) и «хажа» (искажённое «хаджа» — паломник, совершивший хадж в Мекку). Буквально «Зулхажа» значит «обладатель хаджа», то есть человек, побывавший в святых местах. Для мусульманских народов это было почётное прозвище, которое давали не просто верующему, а тому, кто исполнил один из главных столпов ислама.

Фамилия образована по русской модели: к основе «Зулхажа» добавили суффикс -ев- и окончание -а, указывающее на женскую линию. То есть Зулхажаева — женский вариант, а мужской — Зулхажаев. Такое сочетание арабского корня и русского суффикса типично для фамилий народов Северного Кавказа, особенно чеченцев и ингушей, у которых в XIX–XX веках при оформлении документов часто русифицировали родовые имена.

Географически фамилия почти целиком привязана к Чечне. Встречается она в основном в равнинных и предгорных районах республики, реже — у чеченских диаспор в Иордании и Турции. Внутри Чечни носители фамилии относят себя к определённым тейпам (родовым объединениям), но точная принадлежность различается — одни источники связывают Зулхажаевых с тейпом Энгеной, другие — с горными обществами Нохч-Келой.

Интересная деталь: в арабском оригинале слово звучит как «Зуль-Хаджа» (ذو الحجة), и это ещё и название двенадцатого месяца мусульманского лунного календаря — месяца хаджа. Но фамилия всё же восходит к прозвищу паломника, а не к календарю. Встречаются варианты написания «Зулхаджаев» и даже «Зульхажаев» — это следы разной передачи арабской буквы «заль» через кириллицу при записи в советских паспортах.

Других версий происхождения, кроме прозвищной, нет: корень настолько прозрачный, что спорить здесь не о чем. Фамилия молодая — в дореволюционных метриках она почти не фиксируется, а массово закрепилась только в советское время, когда горцам стали выдавать паспорта с фиксированными фамилиями.