Фамилия Зувако — редкий случай, когда модель образования говорит о происхождении почти безошибочно. Суффикс -ко характерен для украинских, реже белорусских, фамилий, сформировавшихся в среде казачества и крестьянства в XVI–XVII веках. В украинском языке этот суффикс выполнял роль уменьшительности или принадлежности, но в фамилиях он часто закреплялся за прозвищем, указывая на носителя как на «сына такого-то» или «человека с таким-то признаком». Зувако, скорее всего, происходит от прозвища Зувак, а то — от глагола «зувати» (в украинском — «звати», то есть «звать», «называть»). Правдоподобнее всего, что Зуваком называли человека, который постоянно что-то выкрикивал, звал, или, наоборот, того, кто был известен своим громким голосом. В украинских говорах встречается слово «зувати» в значении «кричать, звать», и прозвище могло закрепиться за глашатаем, зазывалой или просто шумным человеком.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с диалектным «зувати» в значении «обувать» (ср. «взувати»). Тогда Зувак — это сапожник или человек, который обувает других. Однако для ремесленных прозвищ в украинской традиции чаще использовались суффиксы -ар, -ник (Швець, Шевченко), поэтому версия с «криком» выглядит органичнее. Фамилия не имеет аристократических корней — суффикс -ко почти не встречается у дворянских родов, а сосредоточен в среде крестьян, казаков и мещан Левобережной Украины, Полтавщины, Черниговщины.

Географически Зувако сегодня встречается единично, в основном на юге России и востоке Украины, что подтверждает миграцию казачьего населения в XVIII–XIX веках. Сравните с однокоренными фамилиями Зувалов, Зуванов — в них основа та же, но суффиксы -ов и -ев выдают более позднюю русификацию. Зувако же сохранил исходную украинскую форму, что делает его ценным маркером для генеалогического поиска: предки носителя фамилии, вероятно, были выходцами из казачьей среды или крестьянства украинского лесостепья.