Фамилия «Звауыаы» — случай, когда написание почти наверняка искажено при передаче или записи. В русском языке нет корня «звау-» и сочетания «ыаы», которое было бы невозможным для фамильной модели. Скорее всего, перед нами опечатка, результат неверного прочтения рукописи или попытка записать на слух фамилию из другого языка.

Если предположить, что исходная фамилия — русская или адаптированная в русской среде, то наиболее вероятная основа — Звау или Звауы. Но ни в одном из известных ономастических словарей (Унбегаун, Никонов, Веселовский) таких форм нет. Возможно, это искажение фамилии Зварыкин (от прозвища Зварыка — говорун, крикун) или Звауров (от тюркского имени или прозвища). Сочетание «ыаы» в конце — нетипично для русских суффиксов; обычно фамилии оканчиваются на -ов, -ев, -ин, -ский, -их.

Другая версия: фамилия могла быть записана как Звауы (с ударением на последний слог) и принадлежать к редкому типу на -ы, характерному для украинских или белорусских фамилий (как Глухы, Малый). Но и в этом случае корень «звау-» не объясняется славянской лексикой.

Скорее всего, человек, носящий такую фамилию, столкнулся с ошибкой при паспортизации или переписи. В таких случаях единственный способ установить истину — обратиться к архивным записям (метрическим книгам, ревизским сказкам) или к семейным преданиям. Если фамилия редкая и не поддаётся анализу, это не делает её «менее интересной» — просто её история требует не лингвистического, а генеалогического расследования.