Фамилия Звчерев — редкий случай, когда исходное слово почти стёрлось, а письменная форма сохранила следы диалектного произношения. Основа здесь — «звчер» или «звчар», что на южнорусских и украинских говорах означает звонаря, человека, звонящего в колокола. Утрата гласной в корне (звон- → звч-) произошла из-за беглого «о» и редукции в живой речи: «звонарь» звучало как «звчарь», а на письме закрепилось без «о». Суффикс -ев указывает на типичную модель русских фамилий, образованных от прозвищ или профессий: Звчарь → Звчарев → Звчерев (с заменой «а» на «е» под влиянием акающего произношения или просто при записи в документах).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «звякать» или «звчать» (звучать). В этом случае прозвище Звчарь могли дать человеку с громким голосом или тому, кто работал с металлом, издававшим звон. Однако профессиональная привязка к колокольному звону выглядит убедительнее: в сёлах звонарь был заметной фигурой, и его прозвище легко переходило в фамилию.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, где аканье и редукция гласных сильнее. Встречаются варианты Звчарев и Звчерев, причём второй — результат позднейшего упрощения. В дореволюционных метриках такую фамилию могли записать по слуху, без поправок на литературную норму, что и закрепило необычное звучание.

Сословного барьера у Звчеревых не было: звонарями могли быть и крестьяне, и мещане, а в крупных храмах — даже духовенство. Но суффикс -ев характерен скорее для крестьянской и посадской среды, чем для дворянской. Сегодня фамилия остаётся малочисленной — её носители живут в основном в центральных и южных областях России, а также на востоке Украины.