Фамилия Звонченко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко. Этот суффикс, означающий «сын» или «потомок», в XVII–XVIII веках стал самым массовым способом образования фамилий на Левобережной Украине, особенно в казацкой среде. Поэтому Звонченко — это буквально «сын Звонка» или «потомок человека по прозвищу Звонок».

Прозвище Звонок могло относиться к человеку с громким, звонким голосом — певчему, глашатаю или просто крикливому соседу. В южнорусских и украинских говорах слово «звонок» также употреблялось в значении «колокольчик» или «бубенец», а в переносном смысле — «болтун», «говорун». Не исключено, что прозвище дали мастеру, который отливал колокола или работал со звенящим металлом — кузнецу или жестянщику. Такие ремесленные прозвища на Украине часто становились основой фамилий.

Однокоренные фамилии встречаются и в русской традиции — Звонков, Звонцов, Звонарёв, но форма на -енко чётко указывает на украинское происхождение. В отличие от них, фамилия Звонченко почти не встречается в центральных и северных областях России, зато распространена в Черниговской, Полтавской, Сумской областях Украины и среди потомков переселенцев на Кубани. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они происходят из казачьих или крестьянских семей Левобережной Украины.