Фамилия Звяжинский — редкий случай, когда географическая привязка почти очевидна, а вот корень вызывает споры. Суффикс -ский указывает на польско-шляхетское или западнорусское происхождение: так образовывали фамилии дворяне и мещане, владевшие землёй или жившие в определённом имении. Скорее всего, перед нами фамилия по названию населённого пункта. На карте бывшей Речи Посполитой есть несколько мест с корнем «Звяж» или «Звязд» — например, деревня Звяж (в современной Беларуси или Польше). Переселенец оттуда и получил прозвище «Звяжинский», то есть «тот, кто из Звяжа».

Сложнее с основой. Если отбросить суффикс, остаётся корень «звяж-». В польском языке есть слово «związać» — «связывать», «związek» — «союз», «связь». Возможно, в основе лежало прозвище человека, который занимался вязанием, плетением или был связным. Но это лишь косвенная версия: фамилия образована не от прозвища напрямую, а от топонима, который сам мог произойти от того же корня (например, речка Звяж, где вязали плоты).

Второй вариант — диалектный. В северо-западных говорах русского языка «звяжить» означало «звенеть», «брякать». Тогда Звяжинский — потомок человека с прозвищем Звяга (звонкий, шумный). Но эта версия слабее: суффикс -ский типичен для фамилий знатного или полузнатного сословия, а прозвищные фамилии чаще оканчивались на -ов/-ин. Поэтому версия с географическим названием выглядит правдоподобнее.

Фамилия нечастотна. Встречается в Беларуси, на западе России (Смоленская, Брянская области) и среди потомков польской шляхты, переселившихся на восток после разделов Речи Посполитой. В дворянских родословных книгах Звяжинские не засветились — скорее всего, это фамилия мелкой шляхты или однодворцев, которые владели небольшим хутором, но не имели титула.

Однокоренные аналоги — Звягин, Звягинцев — образованы от того же звукоподражательного «звякать» и относятся к простонародному типу. Звяжинский стоит особняком: его польский суффикс и топонимическая модель выдают человека, чьи предки жили в западных губерниях и, возможно, говорили на смеси польского и белорусского.