Фамилия Зябочкина — женская форма фамилии Зябочкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -очкин встречается реже, чем привычные -ов/-ев или -ин. Суффикс -очк- в русских фамилиях обычно указывает на уменьшительно-ласкательную форму исходного имени или прозвища. То есть Зябочкин — это не сын Зябки или Зябы, а, скорее всего, «внук» или человек, чей предок носил ласкательное прозвище Зябочка.

Основа фамилии — корень «зяб-». В русском языке он связан с глаголом «зябнуть» (мёрзнуть, стыть) и прилагательным «зябкий» (чувствительный к холоду). Прозвище Зяба или Зябка могли дать человеку, который постоянно мёрз, кутался, был зябким на вид. В диалектах слово «зяблый» означало не только озябшего, но и вялого, хилого. Однако у слова есть и другое, менее очевидное значение: в некоторых говорах «зябь» — это поле, вспаханное с осени под яровой посев. Прозвище Зябка могло обозначать крестьянина, обрабатывающего такой пар, или человека, жившего у «зяби».

Спорный момент: существует ли связь с птицей зябликом? Филологически нет. Зяблик образован от «зябнуть» (птица, которая прилетает в холодное время), но фамилия Зябочкин — это не производное от названия птицы, а прямое уменьшительное от «зябь» или «зяблый». Если бы предка прозвали Зябликом, фамилия звучала бы как Зябликов или Зябличкин.

Географически фамилия Зябочкин встречается в основном в центральных и северных областях России — там, где слово «зябь» было в ходу у земледельцев, а морозы заставляли давать прозвища по чувствительности к холоду. Сословно носители чаще всего были крестьянами или мещанами: суффикс -очкин нехарактерен для дворянских фамилий, которые обычно заканчивались на -ов/-ев или -ский.

Таким образом, Зябочкина — фамилия, образованная от ласкательного прозвища Зябочка. Предок этой семьи мог быть либо зябким, мерзлявым человеком, либо крестьянином, пахавшим осеннюю зябь. Редкий суффикс делает фамилию узнаваемой и указывает на её народное, не книжное происхождение.