Фамилия Зыкои — редкая и нестандартная. Её форма сразу бросается в глаза: окончание «-ои» вместо привычных «-ов» или «-ин» указывает на то, что перед нами не классическая русская фамилия, а скорее украинская или белорусская, причём записанная по старой орфографии. В русском языке такие окончания встречаются в единичных случаях и обычно являются результатом застывшей формы родительного падежа множественного числа (кого? — Зыкоих), которая со временем упростилась до «Зыкои». Это характерно для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -ко (например, Зык, Зыка, Зыко).

Основа фамилии — «Зык» — имеет два возможных корня, и оба связаны с громким звуком. Первый: «зыкать» — в южнорусских и украинских говорах значит «кричать, громко звать, аукать». Прозвище Зык могли дать человеку с громким голосом, крикуну или запевале. Второй вариант: «зык» как однокоренное со словом «зычный» — звонкий, громкий, слышный издалека. В словаре Даля «зык» — это звук, гул, отголосок. Так что предок носителя фамилии, скорее всего, отличался голосом: либо был глашатаем, либо просто обладал природной звучностью, по которой его и запомнили в округе.

Суффиксальная часть фамилии — «-ои» — указывает на то, что фамилия образована по модели притяжательного прилагательного, но не через суффикс принадлежности одному лицу (-ов/-ев, -ин), а через окончание, свойственное для обозначения целого рода или семьи в некоторых диалектах. В украинской ономастике встречаются фамилии на -ий, -ой, которые со временем русифицировались. «Зыкои» — это, вероятно, трансформированная форма от «Зыков» или «Зыкин», но с характерным для западных регионов окончанием, которое закрепилось в написании.

Географически фамилия Зыкои тяготеет к юго-западным областям бывшей Российской империи — современной Украине, Беларуси, а также югу России (Курская, Воронежская области). Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении: возможно, предки жили в одном селе, где прозвище Зык закрепилось за целым родом, и фамилия передавалась без изменений через поколения.

Социальный контекст: носители фамилии Зыкои, скорее всего, были крестьянами или казаками. Фамилии на -ои редко встречаются в дворянских родах, так как они формировались в среде сельских общин, где прозвище давали по характерной черте, а не по профессии или имени отца. Таким образом, предок Зыкои — не ремесленник и не купец, а просто человек с громким голосом, чья особенность стала родовым именем.