Фамилия Зыликова — женская форма фамилии Зыликов, и её разумнее разбирать через мужской вариант, поскольку именно от него образовано большинство русских фамилий на -ов/-ев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Зылик. Суффикс -ик в русской антропонимии часто указывает на уменьшительно-ласкательную или, реже, уничижительную форму. Соответственно, Зылик — это человек, которого в быту называли «маленьким Зылом» или, скорее, «Зылом» с оттенком пренебрежения.

Корень «зыл-» в русских говорах имеет вполне конкретное значение. В словарях диалектов фиксируется слово «зыла» или «зыло» — неспокойный, беспокойный человек, непоседа, егоза. В некоторых регионах так же называли крикливого, сварливого человека. Таким образом, Зыликовы — потомки человека, получившего прозвище за свой беспокойный нрав или неусидчивость. Встречается и версия, что «зыла» — это ещё и название овода или слепня, что лишь усиливает образ надоедливого, активного человека.

Фамилия довольно редкая. Географически её можно встретить в разных областях, но небольшими гнёздами. Поскольку фамилия образована по продуктивной модели от прозвища, а не от крестильного имени, она относится к более позднему слою — скорее всего, к XVII–XVIII векам, когда фамилии начали массово закрепляться за крестьянами и посадскими людьми. Сословной привязки нет: Зыликовым мог быть и крестьянин, и мастеровой, и купец, но точно не представитель высшей аристократии — те обычно брали фамилии от географических названий или имён святых.

Интересно, что фамилия Зыликов стоит в одном ряду с такими же диалектными прозвищными фамилиями, как Зыков (от «зыка» — крикун), Зюзин (зябкий, мерзлявый) или Злобин. Все они образованы не от церковных имён, а от живого народного слова, и поэтому хорошо сохраняют отпечаток той среды, где возникли. Если ваши предки носили фамилию Зыликовы, с высокой вероятностью они были людьми деятельными, может быть, вспыльчивыми или просто очень подвижными — прозвища редко даются без повода.