Фамилия Абаишвили — типичный пример грузинской фамилии, образованной по одной из самых распространённых моделей: основа плюс суффикс -швили. В переводе с грузинского «швили» означает «сын» или «потомок». Таким образом, Абаишвили — это «сын Абая» или «принадлежащий к роду Абая». Фамилии на -швили особенно характерны для восточной Грузии, в первую очередь для Кахетии и Картли.

Основа «Абаи» — это, скорее всего, краткая форма личного имени. В грузинском языке есть имя Аба, которое может восходить к арабскому или персидскому слову «аба» (отец, наставник, аскетическая одежда). В таком случае Абаишвили — это «потомок человека по имени Аба». Встречается и версия, что основа связана с тюркским словом «аба» (отец, старший родственник), что не редкость для народов Кавказа, веками контактировавших с тюрками. Однако для грузинского ономастикона более правдоподобно местное происхождение от личного имени или прозвища.

Интересная деталь: в грузинских фамилиях суффикс -швили обычно указывает не на ремесло или географию, а именно на родство. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто связаны с профессией (Кузнецов) или отчеством (Иванов), Абаишвили — чисто патронимическая фамилия. Предки носителя этой фамилии, вероятно, не были князьями или дворянами (для высшего сословия в Грузии чаще использовали суффикс -дзе или -ели), а принадлежали к свободным крестьянам, ремесленникам или мелким землевладельцам. Фамилия не редкая, но и не массовая — её носители встречаются как в Грузии, так и в России, куда она попала в ходе миграций XIX–XX веков.