Фамилия Абаишвили — типичный пример грузинской патронимической фамилии, построенной по одной из самых распространённых моделей: основа плюс суффикс -швили. В буквальном переводе с грузинского «швили» означает «сын» или «потомок», так что Абаишвили — это «сын Абая» или «принадлежащий к роду Абая». Такие фамилии особенно характерны для восточной Грузии, в первую очередь для Кахетии и Картли.

Основа «Абаи» — это, скорее всего, краткая форма личного имени. В грузинском языке есть имя Аба, которое может восходить к арабскому или персидскому слову «аба» (отец, наставник, аскетическая одежда). В таком случае Абаишвили — это «потомок человека по имени Аба». Встречается и версия, что основа связана с тюркским словом «аба» (отец, старший родственник), что не редкость для народов Кавказа, веками контактировавших с тюрками. Однако для грузинского ономастикона более правдоподобно местное происхождение от личного имени или прозвища.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто связаны с профессией (Кузнецов) или отчеством (Иванов), Абаишвили — чисто патронимическая фамилия: суффикс -швили указывает именно на родство, а не на ремесло или географию. Социальный контекст здесь тоже показателен: для высшего грузинского дворянства и княжеских родов были характерны суффиксы -дзе или -ели, тогда как фамилии на -швили чаще носили свободные крестьяне, ремесленники или мелкие землевладельцы. Предки носителя фамилии Абаишвили, вероятно, относились именно к этим слоям. Фамилия не редкая, но и не массовая — её носители встречаются как в Грузии, так и в России, куда она попала в ходе миграций XIX–XX веков.