Фамилия Абамченко — типичный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. В XVII–XVIII веках этот суффикс в украинских землях означал «сын» или «потомок» (как русское -ович/-евич, но использовался шире, даже в крестьянской среде). Со временем «сын Абамка» превратилось в наследственную фамилию.

Основа фамилии — Абамко (или Абамок). Это, скорее всего, уменьшительно-ласкательная форма от канонического крестильного имени Авраам (в просторечии — Абрам, Абакум). В украинской народной среде имя Авраам нередко редуцировалось: Аврам → Абрам → Абам → Абамко. Суффикс -к- придаёт имени оттенок «маленький» или «младший» (ср. Иванко, Петрусько). Таким образом, Абамченко — буквально «внук или потомок Абамка».

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с прозвищем Абам от глагола «абамить» (в некоторых говорах — «громко кричать, звать»). Однако документальных подтверждений бытования такого прозвища в украинской антропонимии нет, поэтому версия с именем Авраам остаётся основной.

Фамилия Абамченко — редкая, географически привязана к центральным и восточным областям Украины (Черкасская, Полтавская, Днепропетровская области). В дореволюционных переписях она не встречается среди дворян или духовенства — носители относились к казацкому или крестьянскому сословию. После массовых миграций XIX–XX веков единичные семьи Абамченко появились в Краснодарском крае, Ростовской области и на Дальнем Востоке.

Словообразовательно фамилия стоит в одном ряду с однокоренными: Абраменко, Абрамченко, Авраменко, Абакуменко. Разница в том, что Абамченко прошёл через дополнительную ступень редукции (Авраам → Абам), что делает её более «народной» по звучанию.