Фамилия Абамеликова — женская форма от Абамеликов, а та, в свою очередь, восходит к грузинскому роду Абамелики (или Абамелик). Разберём основу: в прозвище «Абамелик» первая часть — «аба» на некоторых кавказских языках означает «отец», вторая — «мелик» (арабское «царь, князь»). Исходное прозвище переводят как «князь-отец» или «отец-правитель» — прямое указание на знатное происхождение носителя.

Словообразовательная модель здесь необычная: грузинский род Абамелик (без суффикса) при переходе в русскую среду получил славянский суффикс -ов, обозначающий принадлежность. Так появилась фамилия Абамеликов, а от неё — женская Абамеликова. Это типичный случай, когда армянские или грузинские фамилии на -ян или -и обрастали русским окончанием, но именно с суффиксом -ов, а не -ский, что реже для княжеских родов.

По родовой истории носители — потомки грузинских князей Абамелик, которые в XVIII–XIX веках перешли на русскую службу. Известна ветвь Абамелик-Лазаревых: фамилия сдвоилась после брака с представительницей богатого армянского рода Лазаревых. Абамеликовы и Абамеликова — фамилия редкая, почти не встречается за пределами дворянских кругов XIX века.

Ударение, скорее всего, падает на третий слог: Абаме́ликова. Встречаются варианты написания через «е» и «и» (Абамиликова), но исторически верным считается первый — он точнее передаёт грузинский оригинал.