Фамилия Абащиков — редкий пример, когда за одной основой может стоять сразу несколько совершенно разных историй. В зависимости от того, где жил предок и чем занимался, фамилия могла родиться из белорусского говора, русского диалекта или кавказского заимствования.

Самая прямая версия отталкивается от прозвища Абащик, которое связывают с белорусским глаголом «абачыць» — «увидеть, усмотреть». Схожий по смыслу русский диалектный глагол «обачить» означал «знать, уметь» или «стараться». В таком случае прозвище давали человеку наблюдательному, зоркому — либо тому, кто всё замечал и умел вовремя среагировать. Не исключено, что так называли сторожа или смотрителя усадьбы, чья работа требовала постоянного внимания.

Но есть и другой поворот. Абащик мог быть редуцированной формой прозвища Абазчик. Слово «абаз» было в ходу на Кавказе: так называли конское тавро (клеймо) и персидскую серебряную монету достоинством около 20 копеек. Отсюда две возможные профессии — либо таврщик, ставивший клейма на лошадей, либо чеканщик монет. Третье, бытовое значение — «богач», ведь абаз был ходовой деньгой. Выбрать одну версию сложно, но именно абазная гипотеза объясняет редкий суффикс -щик в основе: в русских фамилиях он часто указывал на ремесло.

Фамилия образована по стандартной модели: прозвище на -ик → притяжательный суффикс -ов. То есть Абащиков — буквально «сын Абащика». Суффикс -ик в прозвищах (сравните: Кузнечик, Рыжик) нередко придавал уменьшительный или бытовой оттенок, поэтому Абащик мог быть не основным, а семейным или уличным именем.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и белорусским областям, а также к регионам, где было распространено кавказское слово «абаз». Встречается она нечасто, и её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или ремесленной среды — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.