Фамилия Абдурахсак — редкий случай, когда исходное арабское имя, лёгшее в основу, почти не изменилось при переходе в русскую фамилию. Обычно такие имена обрастали типичными русскими суффиксами -ов или -ин, но здесь мы видим форму, которая могла фиксироваться в документах практически без адаптации. Это сразу указывает на сравнительно позднее оформление фамилии — скорее всего, в конце XIX — начале XX века, когда представители тюркоязычных или северокавказских народов получали паспорта и записывались по имени отца без дополнительных суффиксов.

Основа фамилии — арабское имя Абдурахсак, которое является вариантом имени Абдуррахман (иногда в тюркской огласовке — Абдураксак). Оно состоит из двух частей: «абд» (раб) и «ар-Рахман» (Милостивый, один из эпитетов Аллаха). Полное значение — «раб Милостивого». Фонетическое изменение «ман» на «сак» — диалектная черта, характерная для кумыкского, ногайского или некоторых диалектов татарского языка, где конечное «н» переходит в «к» или «х». То есть Абдурахсак — это та же самая религиозная формула, но произнесённая по местным законам произношения.

Географически фамилия тяготеет к Кавказу и югу России: Дагестан, Чечня, Ставрополье, отчасти Астраханская область. Это зона расселения кумыков, ногайцев, частично азербайджанцев и туркмен. Встречается она и у татар, но реже. Поскольку суффикса нет, определить сословие предков по фамилии невозможно: крестьянин, торговец или сельский мулла — все могли получить одинаковую запись. Но сам факт сохранения имени без суффикса говорит о том, что носители не стремились «обрусить» фамилию, а значит, жили в среде, где арабское имя оставалось понятным и уважаемым, — скорее всего, в мусульманской общине.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Абдурахсак — более редкий вариант, чем Абдурахманов, Абдурашидов или Абдурахимов. Массовая миграция и паспортизация часто «выравнивали» такие имена под литературную норму, поэтому Абдурахсак — это признак того, что предки жили в глубинке, где местный говор сохранялся даже в официальных бумагах. Если у вас эта фамилия, вы, вероятно, носите не просто «рабское имя», а диалектный слепок целого региона, где когда-то так говорили и писали.