Фамилия Абельмуксинов — редкий случай в русском ономастиконе, где арабское имя столкнулось с русским патронимическим суффиксом. Основа фамилии восходит к мусульманскому составному имени Абдуль-Муксин (араб. عبد المحسن — «раб Улучшающего», то есть раб Аллаха, который дарует благо и исправляет). В бытовой русской речи сложное имя стянулось: отпал первый слог «абд», и получилась форма Абельмуксин. Именно от неё через суффикс -ов образовалась фамилия, отвечающая на вопрос «чей?» — сын Абельмуксина.

Такая модель словообразования — арабское имя плюс русский суффикс — характерна для татарских, башкирских и кавказских народов, которые входили в состав Российской империи. Фамилии на -ин здесь не было бы: основа оканчивается на твёрдый согласный, а не на -а или -я, поэтому работает суффикс -ов. Появление фамилии, скорее всего, относится к XVIII–XIX векам, когда у мусульманского населения начали фиксировать наследственные фамилии по отцу.

Географически фамилия тяготеет к Волго-Уральскому региону и Западному Казахстану. Встречается у татар, башкир и казахов, но в русских переписях крайне редка. Если ваш предок носил такую фамилию, он, вероятно, был муллой, торговцем или зажиточным крестьянином — человеком, чьё имя записали в метрическую книгу или ревизскую сказку. Второй слог «муксин» иногда путают с русским именем Максим, но корень здесь чисто арабский, от глагола «ахсана» — делать добро.

Интересная деталь: в дореволюционных документах фамилию могли записать через «ъ» (Абельмуксиновъ) или с буквой «ѣ» в корне, если писарь пытался передать гортанный звук. Варианты Абдульмуксинов и Абдельмуксинов — одна и та же фамилия, только с более полным произношением первой части.