Фамилия Абертышева — редкий случай, когда в основе лежит забытое слово или прозвище, скорее всего, тюркского происхождения. Судя по всему, её образовали от неканонического имени или прозвища Абертыш. Суффикс -ыш в русских прозвищах обычно указывал на характерный признак или действие (вспомните Малыш, Голыш, Крепыш). А вот корень «аберт-» явно неславянский, что сразу наводит на мысль о тюркском следе.

Вероятнее всего, основа восходит к тюркскому слову «абер» или «абыр» (в разных диалектах). Оно могло означать «осторожный», «опасающийся» или даже «пугливый». Тогда Абертыш — это «тот, кто постоянно настороже», человек с тревожным или осмотрительным характером. Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским «абыр» в значении «честь, достоинство»; в таком случае прозвище получил бы человек гордый или честолюбивый. В любом случае, прозвище дали по внутреннему качеству, а не по профессии.

Сама фамилия построена по стандартной русской модели: к основе Абертыш добавили притяжательный суффикс -ев (в женском роде — -ева). Эта модель отвечает на вопрос «чей?»: сын или дочь Абертыша. То есть первый носитель фамилии был прямым потомком человека с таким прозвищем. Суффикс -ышев/-ышева в фамилиях встречается нечасто и особенно характерен для восточных регионов России — Поволжья, Урала, Сибири, где русские и тюркские языки активно смешивались. То, что фамилия начинается с буквы А, тоже не случайно: в русских фамилиях исконные основы на «А» — редкость, что ещё раз подтверждает иноязычный корень.

Окончание -а (АбертышевА) указывает на женскую форму; мужская форма фамилии — Абертышев. Фамилия очень редкая: в современных базах телефонов и адресов она встречается буквально единично, и чаще — в центральной России. Это, скорее всего, следствие миграции из восточных областей в XX веке.