Фамилия Абезиванова — редкая и необычная по звучанию. Она образована по стандартной для русской ономастики модели: к основе добавили суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Абезиванов, то есть сын или потомок человека по имени Абезиван. Окончание -а в данном случае — женский род, то есть носительница фамилии — женщина. Мужской вариант фамилии — Абезиванов.

Основа фамилии, скорее всего, восходит к тюркскому или кавказскому личному имени Абезиван. Разберём эту версию подробнее. Первая часть «Абе-» может быть диалектным вариантом арабского «Абу» (отец, обладатель), а «-зиван» — от тюркского или персидского «зиван» (язык, речь, красноречие). Таким образом, имя Абезиван могло означать «обладающий красноречием», «красноречивый». В мусульманской среде такие составные имена с «Абу» были распространены, хотя чаще они звучат как Абузар или Абубакар. Форма Абезиван — более редкий диалектный вариант, что и объясняет уникальность фамилии.

Географически фамилия Абезиванова, судя по данным современных справочников и открытых источников, встречается в основном на Северном Кавказе и в Закавказье, особенно среди народов, говорящих на тюркских и иранских языках (азербайджанцы, лезгины, таты). Это подтверждает версию о восточном происхождении основы. В центральной России фамилия практически не встречается. Такая узкая география — дополнительный аргумент в пользу того, что перед нами не случайно заимствованное слово, а закреплённое в русской форме местное имя.

Можно также предположить, что фамилия могла возникнуть от прозвища, данного человеку с каким-то дефектом речи или, наоборот, с даром красноречия. Однако версия с личным именем Абезиван выглядит надёжнее: прозвища редко образовывали такие составные формы, а имена с компонентом «Абу» — устойчивая традиция. В любом случае, фамилия Абезиванова — яркий пример того, как русская словообразовательная модель (-ов) закрепила за потомками восточное имя, отражающее индивидуальную черту или пожелание предка.