Фамилия Абгаидзе — типичный пример грузинской фамилии, образованной по распространённой в Западной Грузии модели. Суффикс -дзе (в грузинском «ძე») означает «сын» или «потомок», и такие фамилии особенно характерны для Имеретии, Гурии и Аджарии. Основа фамилии — Абгаи — восходит к личному имени или прозвищу.

Корень «Абга» имеет несколько версий происхождения. Наиболее вероятная связь — с грузинским словом «აბგა» (абга), что в некоторых диалектах означает «кувшин» или «сосуд для воды». В этом случае прозвище Абга мог получить гончар, водонос или человек с характерной внешностью, напоминающей кувшин. Другая, менее распространённая версия, возводит основу к арабскому имени Аббас (через тюркское посредство), но для грузинской ономастики это скорее исключение, чем правило.

Фамилия Абгаидзе не относится к древним княжеским родам (такие обычно оканчиваются на -швили или -ели), а указывает на крестьянское или ремесленное происхождение. Носители фамилии традиционно жили в горных районах Западной Грузии, особенно в Рача-Лечхуми и Нижней Имеретии. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в селах Чиатурского и Сачхерского уездов.

По структуре Абгаидзе — «чистая» грузинская фамилия без примеси русских суффиксов, что говорит о том, что её носители не подверглись русификации в XIX веке. В современной Грузии фамилия редкая, но не исчезающая — встречается в Тбилиси и Кутаиси, а также в среде грузинской диаспоры в Турции (регион Артвин).