Фамилия Абинашенко — яркий пример того, как украинская словообразовательная модель «накладывается» на основу, которая может иметь как славянское, так и тюркское происхождение. Разбирать её стоит с суффикса: -енко — типичный украинский патронимический суффикс, означающий «маленький», «сын» или «потомок». В дословном переводе Абинашенко — это «сын Абинаша» или «потомок Абинаша».

Куда сложнее с корнем «Абинаш». Здесь нет единого мнения, но самая правдоподобная версия связывает его с тюркским именем Абинас (или Абынас). В языках тюркской группы «абы» часто означает «старший», «уважаемый», «дед», а «нас» — «человек». Получается нечто вроде «почтенный старец». В среде запорожских казаков и черноморских переселенцев, где смешивались славянские и тюркские элементы, такие имена-прозвища были не редкостью. Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к библейскому имени Авинадав (в сокращённой народной форме), хотя для украинской ономастики это нетипично.

Географически фамилия Абинашенко редкая. Её ядро — южные и центральные области Украины, особенно исторические земли Полтавщины и Черкащины. В России она встречается единично, чаще всего в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, куда массово переселялись малороссы в XVIII–XIX веках. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из казачьей или крестьянской среды левобережной Украины.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется с буквой «и» — Абинашенко, не «Абонашенко». В старых метрических книгах могла встречаться двойная «н» (Абинашеннко) — это следы канцелярской ошибки или влияния польской орфографии, но нормативным считается одно «н».