Фамилия Абинсков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ск- и окончание -ов, что типично для русских фамилий, образованных от географических названий или прозвищ. Однако основа «Абинск» не встречается в списке известных древнерусских городов или сел. Самое логичное объяснение: фамилия связана с топонимом Абинск — городом в Краснодарском крае. Но проблема в том, что Абинск получил статус города только в 1963 году (до этого был станицей Абинской, основанной в XIX веке). Фамилия могла возникнуть у переселенцев, которые взяли фамилию по месту нового жительства, но это значит, что она молодая — XIX–XX века.

Есть и другая версия, более глубокая. В русских говорах слово абин могло означать «обиняк», «намек» или «околичность» (от «обинуться» — уклониться, сказать намеком). Человек с прозвищем Абин — тот, кто говорит обиняками, хитрец или дипломат. Тогда Абинсков — это «сын Абина», то есть потомок человека с таким прозвищем. Суффикс -ов в сочетании с -ск- в этом случае может быть вторичным: сначала появилась фамилия Абин (от прозвища), а затем, при переезде или в документах, ее «удлинили» до Абинсков, что иногда встречалось в крестьянской среде для благозвучия или по ошибке писаря.

Третья, менее вероятная версия — связь с адыгским или тюркским корнем. В адыгских языках есть слово «абын» — «лес», но фамилии с таким корнем обычно оканчиваются на -ко (Абинко), а не на -сков. Поэтому версия с прозвищем или поздним топонимом выглядит убедительнее.

География фамилии узкая. По данным переписей и телефонных справочников, Абинсковы встречаются в Краснодарском крае и Ростовской области, что косвенно поддерживает версию о связи с городом Абинском. В центральных регионах России фамилия почти не фиксируется. Сословно носители — скорее всего, потомки казаков или крестьян, переселившихся на Кубань в XIX веке. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что неудивительно для такой редкой и локальной фамилии.