Фамилия Абинскова — редкий случай, когда географическое название почти наверняка перешло в фамилию без промежуточных звеньев. Основа здесь — топоним Абинск (город в Краснодарском крае, а ранее станица Абинская). Суффикс -ск- типичен для фамилий, образованных от названий мест: он указывает на принадлежность или происхождение («из Абинска»). Мужской вариант — Абинсков, женский — Абинскова.

В русской ономастике фамилии на -ский/-ской чаще всего встречались у дворянства и духовенства. Однако Абинск — не древний боярский удел, а населённый пункт, возникший в XIX веке (станица основана в 1863 году). Поэтому носитель фамилии Абинсков, скорее всего, не потомок княжеского рода, а человек, чей предок получил фамилию по месту жительства или службы уже после переселения на Кубань. Это мог быть казак, чиновник, священник или отставной солдат, приписанный к станице Абинской.

Интересная деталь: фамилия сохранила старую форму притяжательного прилагательного (чьих? — Абинсковых). В современном языке мы бы сказали «абинский», но в фамилии закрепился архаичный вариант с суффиксом -ов, который обычно присоединяли к именам и прозвищам, а не к топонимам. Это говорит о том, что фамилия складывалась стихийно, в народной среде, а не по канцелярским шаблонам XIX века.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — юг России, Краснодарский край, а также регионы, куда в советское время мигрировали кубанские казаки. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Абинсковы почти не фиксируются, что косвенно подтверждает: фамилия сложилась поздно, не раньше второй половины XIX века.