Фамилия Абинскова — редкий случай, когда географическое название перешло в фамилию почти напрямую, без промежуточных прозвищ или переосмыслений. Основа здесь очевидна: топоним Абинск — город в Краснодарском крае, а ранее станица Абинская, основанная в 1863 году. Суффикс -ск- в фамилии указывает на происхождение или принадлежность: «из Абинска». Мужской вариант — Абинсков, женский — Абинскова.

В русской ономастике фамилии на -ский/-ской традиционно связывают с дворянством и духовенством, но к Абинсковым это не относится. Абинск — не древний боярский удел, а молодой населённый пункт XIX века. Поэтому предок носителя фамилии — не потомок знатного рода, а человек, получивший фамилию по месту жительства или службы уже после переселения на Кубань. Скорее всего, это был казак, чиновник, священник или отставной солдат, приписанный к станице Абинской.

Любопытная деталь: фамилия сохранила архаичную форму притяжательного прилагательного (чьих? — Абинсковых). В современном языке мы бы сказали «абинский», но здесь закрепился вариант с суффиксом -ов, который обычно присоединяли к личным именам и прозвищам, а не к названиям мест. Это указывает на стихийное, народное происхождение фамилии — она сложилась в живой речи, а не по канцелярским шаблонам XIX века.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — юг России, прежде всего Краснодарский край, а также регионы, куда в советское время мигрировали кубанские казаки. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Абинсковы почти не встречаются. Это косвенно подтверждает: фамилия сложилась поздно, не раньше второй половины XIX века, когда станица Абинская уже существовала и дала название своим жителям.