Фамилия Абитеев — редкий случай в русской ономастике, где сложно найти очевидную славянскую основу. Если отбросить ложный след с «абитуриентом» (это слово пришло в язык слишком поздно), остаются две основные версии, и обе ведут на восток.

Первая и самая вероятная — тюркское происхождение. Основа «абит» или «абид» восходит к арабскому «абид» (عابد) — «поклоняющийся», «раб Божий». В татарском, башкирском и казахском языках это имя или прозвище, которое давали набожным людям. Русский суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «й». В таком случае Абитеев — это «сын Абитея», где Абитей — русифицированная форма имени Абит. Фамилия могла закрепиться у крещёных татар, башкир или представителей других тюркских народов, перешедших в православие и получивших фамилию по отцу.

Вторая версия — калмыцкое происхождение. У калмыков есть имя Абите (вариант: Абидэ), которое восходит к тибетскому буддийскому термину. В этом случае фамилия Абитеев могла появиться в среде донских или астраханских калмыков, которые в XIX веке массово получали русские фамилии по отцу с добавлением -ев. География здесь сужается: искать корни стоит в бывшей Астраханской губернии или в степях Калмыкии.

Суффикс -ев типичен для русских фамилий, образованных от основ на -й, -ь или мягкий согласный. Фамилия не попала в массовые дворянские родословные книги — скорее всего, это фамилия крестьянская или казачья. Встречается она крайне редко: по открытым данным, носителей в России не более нескольких десятков, и большинство живёт на юге страны.

Примечательная деталь: в дореволюционных метрических книгах иногда встречается написание «Абитевъ» (с одним «е»), что говорит о неустойчивости произношения и записи. Современное двойное «е» закрепилось, видимо, из-за того, что носители осознанно или по ошибке стали писать фамилию по аналогии с более привычными русскими моделями.