Фамилия Аблизенкова — женская форма, и её разумнее разбирать не с корня, а с необычного суффиксального комплекса. В русских фамилиях суффикс -енков встречается реже, чем стандартное -ов или -ев. Он характерен для южнорусских и украинских земель (особенно для Курской, Орловской, Воронежской губерний) и указывает на происхождение от имени или прозвища, оканчивающегося на -енко. В украинском языке -енко — уменьшительно-патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». Таким образом, Аблизенков — это русифицированная версия украинской фамилии Аблизенко, которую принесли в великорусские области переселенцы. Женский вариант на -а, соответственно, указывает на принадлежность к роду: жена или дочь Аблизенкова.

Основа фамилии — Аблиз — тёмная и спорная. Самая вероятная версия: это вариант личного имени Аблиз, восходящего к тюркскому абыз — «наставник, учитель, грамотей». В XVI–XVII веках тюркские имена и прозвища были распространены среди служилых людей на южных окраинах Русского государства, и эта версия хорошо ложится на географию фамилии. Менее правдоподобна связь с глаголом «облизать» (фонетически нелогично: «а» вместо «о» под ударением маловероятно) или с греческим именем Авель (через искажённое «Аблий» — слишком сложная цепочка).

По модели образования фамилия относится к типу «полуотчеств»: первоначально Аблизенко — «сын Аблиза», а затем, при переходе в русскую среду, добавился суффикс -ов, давший форму Аблизенков. Сословно такие фамилии чаще всего встречались у однодворцев и государственных крестьян юга России, реже — у мещан. Дворянских корней у неё, скорее всего, нет: в родословные книги фамилии на -енков попадали редко.

Географически фамилия Аблизенков (и её женская форма) привязана к Курской, Белгородской и Воронежской областям, а также к востоку Украины (Сумская, Харьковская области). Встречаемость низкая, что говорит о локальном происхождении от одного-двух родов. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был выходцем из слободской Украины или южнорусского пограничья, где смешивались русские, украинские и тюркские влияния.