Фамилия Абмётко — это «акающий» вариант фамилии Обмётко, то есть такой, где в безударной позиции «о» перешло в «а» (как в южнорусских и белорусских говорах). Изначально прозвище Обмётко образовали от существительного «обмётка», у которого было сразу несколько значений: сорная мука на мельнице, стог сена или соломы, а также шов через край. Такая многозначность указывает на разные профессиональные сферы, где могли дать это прозвище.

Скорее всего, прозвище Обмётко относилось к «профессиональным» именованиям. Если отталкиваться от мельничного значения, то основатель рода работал на мельнице и имел дело с отходами помола. Если же брать значение «шов через край», то Обмётком могли назвать портного или его помощника. Третья версия — заготовщик сена, поскольку обмёткой называли и стог. Выбрать одну из них сложно, но все три правдоподобны и укладываются в модель прозвищ по роду занятий.

Со временем прозвище Обмётко закрепилось за человеком как основное именование, а затем легло в основу фамилии. В говорах, где аканье было нормой, «Обмётко» превратилось в «Абмётко» — так и появился современный вариант. Фамилия довольно редкая, и её носители, вероятно, происходят из регионов, где акающий говор был распространён — например, из южных областей России или из Беларуси.