Фамилия Абожаев — одна из тех, где неочевидная основа заставляет присмотреться к словообразованию. В ней нет привычного суффикса -ов, который обычно присоединяют к имени или прозвищу. Здесь суффикс -аев, а это прямой указатель на тюркское происхождение. В русских фамилиях такой суффикс появляется при адаптации татарских, башкирских или других тюркских имён и прозвищ, оканчивающихся на -ай: например, Абжай → Абожаев. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Абожа́ев, по аналогии с другими фамилиями на -аев.

Основа фамилии — Абожай. Разбираем её как Аб-ожай. Первая часть, «Аб», — это сокращённая форма от арабского имени Абдулла (раб Аллаха) или его тюркских вариантов вроде Абдул. В тюркских языках «аб» может быть и самостоятельным словом, означающим «охота», но в составе личных имён чаще встречается именно религиозный корень. Вторая часть, «ожай», вероятно, восходит к тюркскому «ожа» — господин, хозяин, или к слову «ужай» — счастье, удача. Получается типичная для исламского мира модель: имя-пожелание или имя с религиозным смыслом, например «раб господина» или «раб счастья».

Есть и другая версия — не от имени, а от прозвища. В некоторых тюркских диалектах «абожай» — это почтительное обращение к старшему мужчине, вроде «дедушка» или «уважаемый». Если такое прозвище закрепилось за родоначальником, то фамилия буквально означала «потомок того, кого звали дедом». Такая модель образования встречается реже, но для фамилий на -аев она возможна и объясняет, почему в основе нет стандартного арабского корня.

География фамилии — Поволжье и Урал. В дореволюционных переписях носители фиксировались в Оренбургской и Уфимской губерниях. Фамилия встречается среди татар и башкир, а также в русских семьях, которые столетиями живут в этих регионах. Сословно это были в основном государственные крестьяне или казаки — люди, которые несли службу на границе и занимались земледелием. Дворянских родов с такой фамилией не известно, что тоже характерно для фамилий тюркского происхождения, вошедших в русский быт через простонародье.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Абжаев, Абдужаев, Абозов — показывает, что Абожаев стоит ближе к форме, где сохранился гласный «о» после «б». Это может быть следствием местного говора или особенностей записи в метрических книгах. В любом случае, фамилия однозначно указывает на тюркские корни и на то, что предки носителя жили в зоне активного взаимодействия русских и тюркских народов.