Фамилия Абринтеско — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское. Основа фамилии и её окончание указывают на румынское или молдавское влияние. Суффикс -еско — это румынский патронимический суффикс, аналог русского -ов/-ев или украинского -енко, который означает «сын такого-то» или «принадлежащий к роду такого-то». В Молдове и Румынии фамилии на -еску (в русской передаче часто -еско) — одни из самых распространённых.

Корень фамилии — Абринт — менее прозрачен. Скорее всего, это не имя, а прозвище или профессия. Можно предположить связь с румынским словом abur («пар, туман») или a aburi («парить, выпаривать»). В таком случае Абринтеско могло означать «сын парильщика» — человека, который занимался выпариванием соли, варкой мыла или другими ремёслами, связанными с кипячением. Менее вероятна, но возможна связь с венгерским abront («обруч») — тогда прозвище могло относиться к бондарю.

С географической точки зрения носители фамилии Абринтеско встречаются в основном на юго-западе Украины (Одесская, Черновицкая области) и в Молдове — это регионы, где веками пересекались румынский и славянский миры. В Россию фамилия, скорее всего, попала вместе с переселенцами из Бессарабии в XIX–XX веках.

Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Абрин, Абринчак, Абринец — встречаются в тех же краях, но с разными суффиксами. Абринтеско выделяется именно своим типично румынским окончанием, которое в русской среде почти не менялось: его не «обрусели», не добавили -ов, что говорит о позднем и, возможно, единичном занесении фамилии в русские метрики.