Фамилия Абриев — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить поверхностные ассоциации (с абрикосом, аббревиатурой или иностранным именем) и посмотреть на словообразовательную модель. Суффикс -ев указывает на русскую патронимическую форму: Абриев — это «сын Абрия» или «потомок Абрия». Вопрос упирается в основу: что за имя или прозвище Абрий?

Самая рабочая версия — связь с крестильным именем Аврамий (библейский Авраам). В народном произношении имя часто редуцировалось: Аврамий → Аврам → Абросим → Абрий. Подобные стяжения характерны для русской ономастики (сравните: Еремей → Ерёма, Абрам → Абра). Если это так, то первоначальная форма фамилии могла звучать как Абриев, а не Аврамиев, и закрепилась в упрощённом варианте. В этом случае предки Абриева были людьми, чей родоначальник носил имя Аврамий (Абрий) — достаточно распространённое в крестьянской и мещанской среде.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — топонимическая. В горных районах Кавказа (Осетия, Ингушетия) встречаются фамилии с корнем Абр- (например, Абрамов, но с местным оттенком). Однако суффикс -ев нехарактерен для исконных вайнахских или осетинских фамилий (там типичны -ов, -ты, -швили). Скорее всего, если фамилия и имеет кавказские корни, то это русифицированная форма какого-то местного прозвища, которое затем «подогнали» под русский патроним.

Третья, самая простая гипотеза — от прозвища Абрий со значением «обритый, бритый». В тюркских языках есть слово «абры» (лысый, бритый), которое могло попасть в русские говоры. Но это лишь догадка, без письменных подтверждений.

Географически фамилия встречается точечно: в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в среде донских и кубанских казаков. Это косвенно подтверждает версию о народной форме имени Аврамий — именно в казачьей среде любили сокращённые и «обрубленные» варианты имён (Абрий, Абросим, Аврам).

Итог: скорее всего, Абриев — это русская фамилия, образованная от просторечной формы имени Аврамий. Предки носителя — крестьяне или казаки юга России. Ударение в фамилии, судя по модели, падает на первый слог: А́бриев.