Фамилия Абсандзе — грузинская, и её происхождение прозрачнее, чем у многих русских фамилий. Ключ к разгадке лежит в суффиксе -дзе, который в грузинском языке означает «сын» и является самым массовым фамильным показателем в Западной Грузии — в Имеретии, Гурии и Аджарии. Это аналог русских -ов/-ев или армянского -ян. Поэтому Абсандзе буквально значит «сын Абсана» или «потомок Абсана».

Основа фамилии — мужское имя или прозвище Абсан. В грузинской ономастике у него две основные версии происхождения. Первая: Абсан восходит к арабскому «абсан» (احسان) — «благодеяние», «милость». Это характерно для регионов, испытавших влияние ислама, например для Аджарии. Вторая версия, более вероятная для горных районов: Абсан — это адаптированная в грузинском произношении форма имени Авксентий (греч. «растущий»). В любом случае, перед нами фамилия, образованная от личного имени предка, и никаких дополнительных приращений или искажений в ней нет — словообразовательная модель максимально проста: основа (Абсан) + патронимический суффикс (-дзе).

С точки зрения географии, фамилия Абсандзе редка даже для Грузии. Она не входит в сотню самых распространённых. Носителей стоит искать скорее в Аджарии или Гурии, где суффикс -дзе встречается чаще всего. В России или других странах бывшего СССР фамилия встречается единично, обычно у потомков грузинских эмигрантов XX века. Если ваш предок носил её, он, скорее всего, был крестьянином или ремесленником из западной Грузии, а его род восходит к человеку по имени Абсан.