Фамилия Абьялиев — редкая, и её звучание часто сбивает с толку. На слух она кажется то ли тюркской, то ли кавказской, но при детальном разборе выясняется, что перед нами, скорее всего, русская фамилия, образованная от прозвища. Ключ к разгадке — суффикс -ев, который в русской ономастике типичен для фамилий, произведённых от основ на мягкий согласный или на -й. Именно этот суффикс, а не, скажем, -ов, указывает на то, что исходное слово заканчивалось на мягкий звук или «й», что и привело к форме Абьялиев, а не Абьялов.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «абья» или «абый». В ряде южнорусских и украинских говоров так называли родника, старшего брата, дядю или просто уважаемого мужчину. Слово это — тюркского происхождения (сравните с татарским, башкирским, казахским «абый» — старший брат, дядя), но оно прочно вошло в лексику казаков и крестьян юга России. Таким образом, прозвище Абьял (или Абый) мог получить либо старший в роду, либо человек, которого за возраст или авторитет все величали «абьей». Суффикс -л в прозвище — редкий, но встречающийся в русских именованиях вариант (ср. Бывал, Крутил), либо это результат оглушения и адаптации тюркского окончания. Здесь мы сталкиваемся с необычной словообразовательной моделью: от тюркского обращения «абый» через добавление русского суффикса -л- (как в прозвищах Крутил, Гулял) образовалась основа Абьял, к которой затем присоединили стандартный фамильный суффикс -ев.

Менее вероятна, но возможна версия от личного имени Абьял — варианта арабского имени Абдулла (раб Божий). В таком случае фамилия образована по той же модели, что и Абдуллаев, но через местную фонетическую переделку. Однако для фамилии Абьялиев эта версия слабее: прямое заимствование «Абдулла» дало бы более распространённую форму Абдуллаев, а не столь редкую. Кроме того, фонетический переход «Абдулла» → «Абьял» потребовал бы серьёзных изменений (выпадение слога, смягчение), что для фамилий, образованных от имён, нетипично.

С географической точки зрения, носители фамилии Абьялиев встречаются в основном в Астраханской и Волгоградской областях, а также в Ставрополье. Это регионы, где исторически смешивались русское казачье население, тюркские народы (ногайцы, татары) и калмыки. Именно в такой среде тюркское обращение «абый» легко становилось прозвищем, а затем и фамилией. Казачья среда особенно подвержена заимствованиям бытовой лексики у соседей, поэтому прозвище, данное уважаемому старшему, могло закрепиться за его потомками.

Итог: Абьялиев — это фамилия, скорее всего, русского происхождения, но с тюркским корнем в основе. Предок её носителя был, по всей видимости, уважаемым человеком, которого в казачьей или крестьянской среде звали «абья» — старший, почтенный. Фамилия редкая, недворянская, «народная», и её написание стабильно, без вариантов. Редкость фамилии объясняется именно узколокальным бытованием прозвища: оно могло возникнуть и закрепиться только в одном конкретном селе или станице, где обращение «абый» было в ходу.