Фамилия Апьялиев — редкая и территориально привязанная. Её основа — имя Апьяли, которое представляет собой диалектную или фонетическую форму тюркского имени Абдулла (араб. «раб Аллаха»). В тюркских языках, особенно в карачаево-балкарской, кумыкской и ногайской среде, имя Абдулла нередко упрощалось: выпадал начальный слог «аб», а «д» переходило в «й» или «ь». Так Абдулла превращался в Апьяли (Аппиали, Апьялы). Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий, характерную для народов Северного Кавказа и тюркских групп, чьи фамилии оформлялись по патронимическому принципу (по отцу). Буквальное значение: «сын (потомок) Апьяли».

Географически фамилия тяготеет к Дагестану, Карачаево-Черкесии и Ставропольскому краю. Встречается среди кумыков, ногайцев и карачаевцев. Редкость фамилии говорит о том, что родоначальник был достаточно заметной фигурой в своей общине — имя закрепилось как родовое прозвище, а не как случайное отчество.

Словообразовательный момент: фамилия стоит в ряду «облегчённых» форм от арабских имён. Сравните: Абдулмуслим → Апсалям → Апсалямов, Абдулкерим → Апкерим → Апкеримов. Апьялиев — такой же случай, только с именем Абдулла. Вторая версия, менее вероятная, связывает основу с тюркским «ап» (охота, ловля) и «ялы» (грива, берег), но она не подтверждается антропонимической традицией: фамилий с корнем «охотник» в этой модели почти нет.

Социально предки Апьялиевых, скорее всего, были свободными общинниками или узденями (у карачаевцев и балкарцев) — людьми, не принадлежавшими к княжескому роду, но и не бывшими рабами. Фамилия не княжеская и не духовная (нет суффикса -оглы или указания на потомка шейха). Это типичная фамилия сельского жителя, у которого имя деда стало родовым знаком.

Написание с буквой «ь» (Апьялиев, а не Апиялиев) — устойчивая норма, закрепившаяся в паспортных записях. Если встретите вариант Апьялиев с двумя «п» (Аппиялиев) — это архаичная фиксация полного произношения имени.