Фамилия Абзелимова — женская форма, её происхождение напрямую связано с мужским именем или прозвищем Абзелим. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать основу. В её основе — тюркское имя Абзелим, скорее всего, башкирское или татарское. Само оно восходит к арабской модели имяобразования: «абд» (слуга, раб) и одно из имён Аллаха — «Азим» (Великий). Получается, Абзелим — это «слуга Великого» или «раб Всевышнего». Такой способ сложения имён (Абд + эпитет Аллаха) широко известен в исламском мире: Абдуллах (слуга Бога), Абдуррахман (слуга Милостивого), Абдель-Азиз (слуга Могучего). В тюркской среде сложные арабские имена часто стягивались и подстраивались под местное произношение, поэтому «Абд аль-Азим» превратился в Абзелим. Звонкое «з» вместо глухого «с» — как раз характерная черта башкирского и татарского языков, где арабизмы часто озвончаются.

Сама фамилия построена по русской патронимической модели: к основе Абзелим добавили типичный русский суффикс -ов (в женском варианте -ова). Это говорит о том, что носители фамилии — русские по языку, но их предок носил тюркское мусульманское имя. Встречается фамилия преимущественно среди башкир, татар и казахов, а также у крещёных татар, которые перешли в православие, но сохранили родовое имя. Географически фамилия тяготеет к Оренбургской области, Башкортостану и Челябинской области — регионам, где исторически жили башкирские и татарские роды, тесно контактировавшие с русским населением.

В дореволюционных метрических книгах фамилию могли записывать по-разному: Абзелимов, Абзелимова, а иногда и с окончанием -овы, если речь шла о целой семье. Форма на -ов (в отличие от фамилий на -ин, вроде Абзелимин, которые тоже попадаются) считается более поздней и чаще встречается у оседлого населения. По сословию предки Абзелимовых могли быть государственными крестьянами, тептярями (сословие нерусских народов Поволжья и Приуралья) или, реже, служилыми татарами.