Фамилия Ачегечева — редкий случай, когда географический ключ к происхождению лежит почти на поверхности, а вот значение исходного слова приходится реконструировать по крупицам. Основа фамилии — тюркская, и её ареал уверенно указывает на Северный Кавказ. Вероятнее всего, корни Ачегечевых — в адыгской или ногайской среде, где подобные антропонимы встречаются чаще всего.

Словообразовательная модель ясна: фамилия образована по русскому патронимическому суффиксу -ев, присоединённому к основе Ачегеч. Женская форма Ачегечева — это форма жены или дочери носителя мужской фамилии Ачегечев. Мужской вариант, в свою очередь, происходит от прозвища или личного имени Ачегеч. В тюркских языках компонент «ач» (aç) означает «голодный», а «геч» (geç) может восходить к глаголу со значением «проходить», «миновать» или к прилагательному «поздний». Таким образом, Ачегеч могло быть прозвищем, данным ребёнку, родившемуся в голодное время или «поздним» (например, поздним ребёнком в семье), либо человеку, который «пережил голод», «миновал голодную пору». В адыгских языках существует близкий по звучанию корень, связанный с понятием «козёл» или «дикий козёл», что могло стать тотемным или шутливым прозвищем, но эта версия менее вероятна из-за отсутствия типичных адыгских суффиксов.

Фамилия не фиксируется в старых боярских списках или ревизских сказках центральной России. Её нет в классических словарях русских фамилий — ни у Унбегауна, ни у Веселовского. Это говорит о сравнительно позднем оформлении фамилии, скорее всего, в XIX — начале XX века, когда представители горских народов получали паспорта и записывались в метрические книги с русифицированными окончаниями. Судя по расселению современных носителей, ядро фамилии — Кабардино-Балкария и Карачаево-Черкесия, а также районы, куда мигрировали кавказские народы в советское время.

Ударение в фамилии, по правилам русского языка и по аналогии с подобными тюркскими основами, падает на последний слог: Ачегечева́. В бытовой речи, особенно в среде самих носителей, возможно смещение ударения на третий слог (Ачеге́чева), что отражает местный говор. Споров о происхождении фамилии немного — она настолько редка и локальна, что альтернативные версии (например, от калмыцкого или монгольского «ач» — «внук», «потомок») выглядят натяжкой, так как не объясняют второй части основы. Наиболее правдоподобное объяснение — прозвище, связанное с голодом или временем рождения, закрепившееся за родом в предгорьях Кавказа.