Фамилия Ачубаев, вероятно, ведет свое начало от мужского имени Ачубай. По одной из версий, оно является диалектальным вариантом тюркского имени Аджебай (чередование дж/ч характерно для тюркских языков). Это имя восходит к двум основам. Первая из них, древнетюркское имя Адже, означает «старший родственник, старший брат, дядя». Вторая часть имени – тюркское слово «бай» - «хозяин, богатый, состоятельный, могущественный человек, господин». Кроме того, не исключено, что первый элемент имени Ачубай происходит от тюркского корня «ачу» — «открывание»; «почин, начинание» или киргизского слова «аджу» - «хан». Согласно еще одной гипотезе, имя Ачубай представляет собой фонетический вариант древнетюркско-булгарского имени Аджунбай, которое в переводе на русский язык означает «богатый человек».