Фамилия Ачуев — один из тех редких случаев, когда корень слова намертво «закрыт» для однозначного толкования без географической привязки. С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ев указывает на русскую патронимическую модель (чей? — Ачуев), то есть «сын Ачуя» или «потомок человека по прозвищу Ачуй». А вот что скрывается за основой «Ачу-», тут начинается самое интересное.

Самая рабочая версия — тюркское происхождение прозвища. В тюркских языках «ачу» (или «ачы») означает «горький», «кислый», а в переносном смысле — «сердитый», «резкий на язык». Прозвище Ачуй могли дать человеку с трудным характером, ворчливому или язвительному. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от тюркских корней на южных и восточных окраинах России, где русское население веками контактировало с татарами, башкирами, ногайцами. Суффикс -ев, а не -ин, здесь закономерен: основы на мягкий согласный или йот требуют именно -ев.

Менее вероятна, но не исключена связь с гидронимом. На карте есть река Ачуй (приток Кубани), и фамилия могла возникнуть у переселенцев с этих мест — по названию реки или населённого пункта (например, станица Ачуевская, ныне Ачуево в Краснодарском крае). Однако для такой модели типичнее суффикс -ский (Ачуевский), а не -ев. Поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее: фамилия по реке получилась бы у выходца из Ачуева, а не у самого Ачуя.

Спекулятивная версия, которую иногда встречают, — от имени Ачук (уменьшительное от тюркского «ач» — «голодный»). Но в этом случае мы бы ждали форму Ачуков, а не Ачуев. Различие в одну букву здесь решающее: модель «Ачук → Ачуков» даёт суффикс -ов, а «Ачуй → Ачуев» — только -ев. Значит, исходное прозвище точно оканчивалось на -ий или -й.

Фамилия редкая и локальная. Основной массив носителей исторически сосредоточен в низовьях Волги и на Кубани — в зоне активного русско-тюркского пограничья. В дореволюционных переписях Ачуевы встречаются среди казаков и крестьян Астраханской губернии и Кубанской области. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно крестьянско-казачья фамилия, что подтверждает её бытовое прозвищное происхождение.

Если коротко: ваш предок, скорее всего, был русским или обрусевшим человеком с юга России, которого в XVII–XVIII веках за неуживчивый нрав прозвали Ачуй («горький» или «сердитый» на тюркский манер). Фамилия сохранила этот отпечаток характера, хотя сам прозвищный смысл давно стёрся.