Фамилия Ачуева — женская форма фамилии Ачуев, и её происхождение уходит корнями в тюркские языки. Основа фамилии — личное имя или прозвище Ачуй, которое, скорее всего, образовано от тюркского слова «ачу» — «злость», «гнев», «обида». В тюркской среде такие имена давали как оберег: считалось, что имя с отрицательным значением оттолкнёт злых духов и защитит ребёнка. Встречается и вариант, где Ачуй — производное от «ачы» («горький»), что тоже могло быть прозвищем по характеру или внешности.

Модель образования типична для южнорусских и поволжских фамилий: суффикс -ев присоединился к основе, оканчивающейся на -й. Такие фамилии массово появлялись в XVI–XVII веках, когда татарская и башкирская знать переходила на русскую службу, а крестьяне получали фамилии по имени отца. Если ваш предок нёс фамилию Ачуев, он мог быть выходцем из Казанского или Астраханского ханства, либо из среды касимовских татар.

Географически фамилия встречается редко, но имеет привязку к Северному Кавказу и Нижнему Поволжью. В современных базах данных носители Ачуевой живут в Чечне, Ингушетии и Ставропольском крае, что указывает на возможное смешение с местными вайнахскими фамилиями. В чеченском языке есть слово «ачу» — «открытый», «явный», но это скорее случайное совпадение, чем прямой источник: фамилия Ачуевых фиксируется у тюркских народов раньше.

Сравните с однокоренными фамилиями Ачурин, Ачулин, Ачугов — у них та же основа, но разные суффиксы, что говорит о разных ветвях одного родового гнезда. Если ваша фамилия Ачуева, вы, скорее всего, потомок тюркского или кавказского рода, где имя предка звучало как Ачуй.