Фамилия Адагашев — редкий случай, когда географическая привязка проясняет происхождение лучше, чем разбор корня. В основе фамилии лежит тюркское имя Адагаш, которое образовано от слов «ада» (остров) и «гаш» (бровь или край). В буквальном смысле прозвище могло означать «островная бровь» — так в степной местности могли назвать человека, жившего у речной излучины или на возвышенности, напоминающей остров. Однако вторая версия связывает имя Адагаш с диалектным «адага» — «младший брат» или «последыш» (последний ребенок в семье). Тогда фамилия указывает на порядок рождения предка.

Модель образования типична для русских фамилий из тюркского фонда: суффикс -ев добавляется к основе на мягкий согласный (Адагаш → Адагашев). В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образуются от основ на -а/-я, здесь сработала стандартная схема для мужских имен, оканчивающихся на шипящий.

Самая высокая концентрация носителей фамилии — в Республике Хакасия и на юге Красноярского края. Это указывает на хакасские или шорские корни: у этих народов имя Адагаш (в вариантах Адагас, Адахас) фиксируется в метрических книгах XIX века. Социальный контекст: в Сибири такие фамилии часто получали крещеные инородцы, которые переходили в православие и получали фамилию по отцу — отсюда и сохранение тюркской основы без перевода.

Встречаются варианты написания Адогашев и Адагашов, но последний ошибочен с точки зрения русской грамматики: ударение в исходном имени падает на последний слог, поэтому суффикс -ев сохраняет беглую гласную. Двойников среди известных дворянских родов у фамилии нет — это однозначно крестьянская или казачья фамилия, связанная с сибирским старожильческим населением.