Фамилия Адагашев — тот редкий случай, когда географическая привязка проясняет происхождение лучше, чем разбор корня. Искать её значение стоит не в кабинетной этимологии, а на карте Сибири.

В основе фамилии лежит тюркское имя Адагаш. У него две версии происхождения. Первая разбирает имя по составу: «ада» (остров) и «гаш» (бровь или край). Буквально — «островная бровь». В степи так могли назвать человека, жившего у речной излучины или на возвышенности, похожей на остров. Вторая версия связывает имя с диалектным «адага» — «младший брат» или «последыш» (последний ребенок в семье). Тогда фамилия прямо указывает на порядок рождения предка. Обе версии правдоподобны, но вторая проще и чаще встречается в тюркских именных системах, где порядок рождения — распространённый мотив.

Модель образования типична для русских фамилий из тюркского фонда. Суффикс -ев добавляется к основе на мягкий согласный: Адагаш → Адагашев. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образуются от основ на -а/-я, здесь сработала стандартная схема для мужских имён, оканчивающихся на шипящий.

Самая высокая концентрация носителей фамилии — в Республике Хакасия и на юге Красноярского края. Это указывает на хакасские или шорские корни: у этих народов имя Адагаш (в вариантах Адагас, Адахас) фиксируется в метрических книгах XIX века. Социальный контекст: в Сибири такие фамилии часто получали крещёные инородцы, которые переходили в православие и получали фамилию по отцу — отсюда и сохранение тюркской основы без перевода. Фамилия не переводилась на русский, а записывалась на слух, что и закрепило её редкую форму.

Встречаются варианты написания Адогашев и Адагашов, но последний ошибочен с точки зрения русской грамматики: ударение в исходном имени падает на последний слог, поэтому суффикс -ев сохраняет беглую гласную. Двойников среди известных дворянских родов у фамилии нет — это однозначно крестьянская или казачья фамилия, связанная с сибирским старожильческим населением. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были коренными жителями хакасских степей или предгорий Саян.