Фамилия Адайгужиев — редкий случай, когда в основе лежит не одно имя или прозвище, а составное тюркское имя, собранное из двух самостоятельных частей. Разбирать её удобнее с конца, с суффикса, который выдаёт происхождение владельца. Суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих) указывает на русскую модель патронимии: «чей?» — Адайгужиев, то есть сын или потомок Адайгужи. Сама основа «Адайгужи» — сложносоставное мужское имя, распространённое у тюркских народов, особенно у казахов, башкир, ногайцев.

Первая часть «Адай» — древнее тюркское имя, которое восходит к этнониму адай (название одного из крупных казахских родов Младшего жуза) либо к личному имени со значением «островитянин», «человек с острова». В тюркской ономастике «Адай» часто давали мальчикам как пожелание быть стойким, как родовая группа, или в память о предке. Вторая часть «Гужи» (в оригинале, скорее всего, «Ғұжы» или «Қожы» при арабской графике) — это диалектный или фонетический вариант арабского имени Ходжа (араб. خواجة — «господин», «хозяин», «наставник»). В тюркской среде Ходжа (Кожа, Гужа) — почётный титул потомков пророка или религиозных учителей, а также распространённое личное имя. Таким образом, Адайгужи буквально означает «Адай-Ходжа» или «господин из рода Адай».

Географически фамилия Адайгужиев почти наверняка привязана к Северному Кавказу и Прикаспию — регионам, где смешивались ногайские, казахские и кумыкские традиции. Поскольку в русских документах фамилии на -ев у тюркских народов начали массово фиксировать в XIX веке при переписях и воинском учёте, предок носителя, скорее всего, был кочевником или полукочевником, получившим фамилию по имени отца.

Интересно, что двойная основа фамилии (имя рода + религиозный титул) встречается редко — обычно в таких конструкциях вторая часть бывает прозвищем или профессией, а здесь оба компонента равноправные. Это говорит о том, что предок, носивший имя Адайгужи, принадлежал к уважаемой семье, где ценили и родовую принадлежность, и духовный статус. Обратите внимание и на написание: в современном русском языке фамилия закрепилась с буквой «и» на конце основы, хотя в тюркском оригинале возможны варианты «Адайгужы» или «Адайқожы», где последний гласный ближе к «ы». Эта особенность — следствие адаптации при записи в русских метриках, когда писарь передавал звучание на слух, не всегда точно улавливая нюансы тюркской фонетики.