Фамилия Адажиева — женская форма, образованная от мужского варианта Адажиев. Словообразовательная модель проста: к основе «Адажи» добавляется патронимический суффикс «-ев», типичный для многих народов Кавказа и Средней Азии и указывающий на принадлежность к роду или отцу. Женский суффикс «-а» — стандартный русский грамматический показатель.

Корень «Адажи» почти наверняка восходит к имени или прозвищу. Самая вероятная версия — связь с тюркским или кавказским именем Адаж или Адаш, которое в разных диалектах означает «тёзка», «одноимённый», «друг». В прошлом у тюркских народов имя Адаш давали ребёнку, родившемуся после смерти предыдущего, или как знак особой дружбы между семьями. Менее распространённая гипотеза — происхождение от арабского «адаж» (справедливость), но для фамилий такая основа нетипична и не находит серьёзной поддержки у ономастов.

Географически фамилия Адажиева распространена преимущественно на Северном Кавказе, особенно в Дагестане, Чечне и Ингушетии, а также среди тюркоязычных народов (ногайцы, кумыки). Это указывает на то, что предки носителей фамилии, скорее всего, были горцами или степными жителями, а фамилия оформилась в XIX–XX веках, когда у народов региона начали закрепляться наследственные фамилии по русскому образцу. В отличие от русских фамилий на «-ов», которые часто указывали на крестьян или служилых людей, кавказские фамилии на «-ев» могли принадлежать как узденям (свободным общинникам), так и знати, в зависимости от рода. Для фамилии Адажиева нет данных о принадлежности к конкретному сословию — она могла возникнуть в любой среде, где ценилось имя-прозвище.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение: в русском языке оно обычно падает на второй слог (Ада́жиева), но в родной среде может смещаться на последний (Адажие́ва) — это типично для кавказских фамилий. Фамилия редкая, не входит в списки массовых, что делает её носителей хранителями локальной, но чётко очерченной традиции.