Фамилия Адейшвили — типичный пример грузинской фамильной модели, указывающей на происхождение от конкретного человека. Её основа, судя по всему, восходит к личному имени Адей (или Ади), которое в грузинском языке является краткой формой от полных христианских имён вроде Адам или Адриан. Суффикс -швили (буквально «дитя» или «рождённый от») — один из главных патронимических показателей в восточной Грузии, особенно распространённый в Кахетии и Картли. Таким образом, первый носитель фамилии был «сыном Адея».

В отличие от западногрузинских фамилий с суффиксом -дзе (тоже «сын»), модель на -швили чаще встречается среди крестьянского и мещанского сословий, хотя строгой сословной границы не было. Адейшвили — фамилия не самая частая, и её география, скорее всего, привязана к восточным регионам Грузии. В русском языке она закрепилась в написании через «е» (Адейшвили), хотя в грузинском оригинале возможны варианты произношения.

Интересная деталь: в грузинской ономастике существует параллельная фамилия Адашвили, образованная от той же основы, но с другим огласовочным вариантом. Это говорит о том, что имя-основа было живым и не застывшим: в разных семьях одного села могли записать сына Адама как Адейшвили или Адашвили, в зависимости от местного говора. Таким образом, фамилия Адейшвили — не про ремесло или прозвище, а про прямую родственную связь: предок нынешних носителей был человеком по имени Адей, и его потомки навсегда сохранили эту память в фамилии.