Фамилия Адейшвили — прямой ответ на вопрос «чей ты сын?». Её основа, скорее всего, восходит к личному имени Адей (или Ади) — краткой форме от полных христианских имён вроде Адам или Адриан. Суффикс -швили (буквально «дитя» или «рождённый от») — главный патронимический показатель в восточной Грузии, особенно в Кахетии и Картли. Первый носитель фамилии был «сыном Адея», и это указывает на происхождение от конкретного человека, а не на ремесло или прозвище.

В отличие от западногрузинских фамилий с суффиксом -дзе (тоже «сын»), модель на -швили чаще встречалась среди крестьянского и мещанского сословий, хотя строгой сословной границы не было. Адейшвили — фамилия не самая частая, и её география, скорее всего, привязана к восточным регионам Грузии. В русском языке она закрепилась в написании через «е» (Адейшвили), хотя в грузинском оригинале возможны варианты произношения.

Интересная деталь: в грузинской ономастике существует параллельная фамилия Адашвили, образованная от той же основы, но с другим огласовочным вариантом. В разных семьях одного села могли записать сына Адама как Адейшвили или Адашвили — в зависимости от местного говора. Это говорит о том, что имя-основа было живым и не застывшим. Так что фамилия Адейшвили — не про ремесло или прозвище, а про прямую родственную связь: предок нынешних носителей был человеком по имени Адей, и его потомки навсегда сохранили эту память в фамилии.