Фамилия Адлеиба — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью сохраняет звучание исходного слова, а корень оказывается не славянским, а тюркским или кавказским. Если вы ищете её происхождение, первое, что бросается в глаза: фамилия не вписывается в привычные русские модели на -ов, -ин или -ский. Она застыла в форме, близкой к имени или прозвищу, без дополнительных суффиксов, что типично для фамилий, возникших в среде, где русский язык не был единственным или основным.

Скорее всего, в основе лежит тюркское или адыгское (черкесское) имя или прозвище. Разберём состав: «Адлей» или «Адлеи» может восходить к арабскому имени Адл (справедливость) с добавлением тюркского притяжательного аффикса -и, то есть «Адли» — «справедливый». Форма «Адлеи» — это либо диалектное произношение, либо фиксация на письме через «е» под влиянием русского языка. Вторая часть «ба» в тюркских языках часто означает «богатый», «господин» или является частью составного имени (например, Адлеиба — «богатый справедливостью»). В адыгских языках «ба» может быть сокращением от «бэ» — «много» или частью родового имени, указывающей на принадлежность к определённому клану.

Таким образом, Адлеиба — это, вероятно, фамилия-прозвище, которая закрепилась за человеком, получившим имя Адлей (или Адлеи) с уважительным компонентом «ба». Носители такой фамилии могли происходить из среды черкесских народов (адыги, кабардинцы) или из тюркоязычных групп (крымские татары, кумыки, ногайцы), где составные имена с «ба» были распространены. Встречается фамилия в основном на юге России, в Краснодарском крае, Адыгее, а также среди диаспор, выселившихся на Ближний Восток в XIX веке. Написание с «е» после «л» (Адлеиба, а не Адлиба) может быть результатом канцелярской записи в российских метрических книгах, где слуховая близость звуков «и» и «е» в безударной позиции давала такой вариант.