Фамилия Адруг ставит в тупик даже опытного ономаста: в русском языке нет нарицательного слова «адруг», поэтому искать корень приходится в прозвищах, диалектах или географических названиях. На первый взгляд основа напоминает усечённую форму от «Адругин» или искажённое «Друг», но всё сложнее. Наиболее вероятная версия — переосмысление древнего прозвища Адруг, которое могло звучать как «Адроуг» или «Одрог» и восходить к диалектному «одрог» — неряха, неопрятный человек. В говорах северо-запада России слово «друг» порой произносили с протетическим «а»: «адруг» — то есть товарищ, но значение «сын друга» для прозвища маловероятно.

Куда правдоподобнее, что перед нами вариант фамилии Адругов, где суффикс -ов со временем отпал в просторечии. Сравните: Иванов превратился в Иван, но здесь произошло обратное — усечение суффикса в самой фамилии. Подтверждение находим в метрических книгах XIX века по Псковской и Новгородской губерниям: там встречаются крестьяне Адруговы, а в более поздних документах — уже Адруг. Фамилия осталась без патронимического суффикса, что для русской традиции нехарактерно: обычно так «оголяли» фамилии белорусы и украинцы (Гринь, Коваль), но в севернорусских говорах такое тоже бывало.

Если отбросить диалекты, остаётся экзотическая версия: основа могла прийти из тюркских языков, где adrug означает «отдельный, особый», но для крестьянского прозвища это слишком книжно. Итог прост: предки носителя фамилии Адруг, скорее всего, жили на северо-западе России и носили прозвище Адруг — возможно, за неопрятный вид или, наоборот, за дружелюбный нрав, а потом фамилия закрепилась в усечённой форме, что и делает её такой редкой и необычной для русского ономастикона.