Фамилия Адцеева — женская форма, образованная от Адцеев, а та, скорее всего, от прозвища Адцей. Чтобы добраться до сути, отбрасываем типичный русский фамильный суффикс -ев, который отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын Адцея». Основа Адцей — редкая, и её корень не лежит на поверхности.

Самая вероятная версия — фонетическое искажение через тюркское посредничество. В русских говорах юга и юго-востока (территории бывшего Дикого поля, где веками смешивались славянские, тюркские и кавказские элементы) начальный звук «а» мог заменять исходный «о» или «у». Прозвище Адцей, скорее всего, возникло от тюркского слова «аджи» (хаджи — паломник, совершивший хадж) с добавлением русского уменьшительного суффикса -ей (по модели Афоня — Афоней, Аджи — Адцей). В народной речи «дж» закономерно перешло в «дц» — вспомните просторечное «дцятел» вместо «дятел». Тогда Адцеевы — потомки человека, которого в округе звали «паломником» или «бывалым в Мекке».

Менее вероятная версия — от календарного имени Адриан (в просторечии Адрей, Андрей) через стяжённую форму Адцей. Но для этого потребовалось бы сложное преобразование, которое не встречается в документах. География фамилии (по редким упоминаниям в открытых источниках) тяготеет к Поволжью и Предкавказью — регионам, где бок о бок жили русские, татары, ногайцы и калмыки. Это косвенно подтверждает первую, «паломническую», гипотезу.

Фамилия явно недворянская, скорее крестьянская или однодворческая. Суффикс -ев (а не -ин) указывает на основу, оканчивающуюся на согласный, что типично для прозвищ, а не для крестильных имён (сравните Петров, но Адцеев — не от Адц, а от Адцей). В итоге фамилия Адцеева — редкий пример того, как русская словообразовательная модель «накрыла» тюркское по происхождению слово, превратив его в понятную, но загадочную фамилию.