Фамилия Адцеева — женская форма от Адцеев, а та, скорее всего, образована от прозвища Адцей. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный русский фамильный суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Адцея). Основа Адцей — редкая и неочевидная.

Самая вероятная версия — фонетическое искажение имени или прозвища через тюркское посредничество. В русских говорах юга и юго-востока (территории бывшего Дикого поля, где смешивались славянские, тюркские и кавказские элементы) звук «а» в начале слова мог заменять исходный «о» или «у». Прозвище Адцей могло возникнуть от тюркского слова «аджи» (хаджи — паломник, совершивший хадж) с добавлением русского уменьшительного суффикса -ей (как Афоня — Афоней, Аджи — Адцей). Со временем «дж» перешло в «дц» — явление, обычное в народной речи (ср. «дцятел» вместо «дятел»). Тогда Адцеевы — потомки человека, которого в округе звали «паломником» или «бывалым в Мекке».

Менее вероятная, но возможная версия — от календарного имени Адриан (в просторечии Адрей, Андрей) через форму Адцей. Однако для этого потребовалось бы сложное стяжение, которое не фиксируется в документах. География фамилии (если судить по редким упоминаниям в открытых источниках) тяготеет к Поволжью и Предкавказью — регионам, где веками жили рядом русские, татары, ногайцы и калмыки. Это косвенно подтверждает первую, «паломническую», гипотезу.

Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или однодворческая. Суффикс -ев (а не -ин) указывает на основу на согласный, что типично для прозвищ, а не для крестильных имён (ср. Петров, но Адцеев — не от Адц, а от Адцей). В целом, фамилия Адцеева — редкий пример того, как русская словообразовательная модель «накрыла» тюркское по происхождению слово, превратив его в понятную, но загадочную фамилию.