Фамилия Адвеев принадлежит к числу русских фамилий с неочевидной, но простой основой. Её ядро — имя Адвей, которое в русском быту было одной из народных форм канонического крестильного имени Авдей. Связь прямая: в живой речи звук «в» часто выпадал или заменялся на «д» под влиянием привычных сочетаний (сравните: «Авдей» и «Аддей», «Адвей»). Таким образом, Адвеев — это буквально «сын Авдея» или «потомок Авдея».

Модель образования типична для великорусской антропонимии: суффикс -ев присоединялся к основе на мягкий согласный (Адвей → Адвеев). Если бы основа кончалась на твёрдый, мы бы получили вариант Адвеев (через «о»), но здесь всё закономерно. Интересно, что фамилия встречается реже, чем однокоренная Авдеев, и это как раз следствие того, что народная форма Адвей не стала общеупотребительной в документах — её чаще записывали в устной речи, а при оформлении бумаг могли «исправить» на более книжный вариант.

Само имя Авдей — древнееврейского происхождения, означает «слуга Бога». В святцах оно известно благодаря ветхозаветному пророку Авдею. Поэтому предки носителей фамилии Адвеев, скорее всего, были людьми простого звания — крестьянами или посадскими, в чьей среде имена часто перекраивались на свой лад. В дворянских родословных эта фамилия не зафиксирована: её носители — выходцы из тех слоёв, где имя Авдей было распространено, а его произносительная версия закрепилась в фамильном прозвище.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «адвей» (или «адва»), которое в некоторых говорах означало «беда», «напасть». Однако в этом случае фамилия приобрела бы негативный оттенок, что для прозвищ нехарактерно — их давали по более конкретным приметам. К тому же суффикс -ев указывает на патроним, то есть на отчество, а не на прозвище. Поэтому версия с именем Авдей остаётся основной и самой убедительной.