Фамилия Адъяа стоит особняком в русском ономастиконе — её происхождение не связано с традиционными славянскими суффиксами -ов, -ин или -ский. Это целиком заимствованная фамилия, корни которой уходят в монгольские языки. Основа «Адъяа» восходит к монгольскому имени Адьяа (Adiya), которое, в свою очередь, происходит от санскритского «Адитья» — одного из имён бога солнца в индуизме. В буддийской традиции, распространённой в Монголии и Бурятии, это имя давали детям как пожелание светлой, ясной судьбы, связанной с солнечным светом.

С точки зрения словообразования фамилия Адъяа — чистая основа без суффиксов. Двойное «а» на конце не является русским окончанием, а частью корня. В русском языке такая форма воспринимается как несклоняемая (как фамилии Кулиш, Черных), хотя в монгольском оригинале имя склоняется по своим правилам. Отсутствие типичного патронимического суффикса говорит о том, что носители фамилии появились в русскоязычной среде не в результате крестьянских переписей XVII–XIX веков, а в XX столетии. Фамилию могли записать в документах у бурят, калмыков или тувинцев, которые перешли на русское делопроизводство, но сохранили родовое имя в исходной форме. Встречается она преимущественно в Республике Бурятия, Забайкальском крае, а также в Монголии, где является распространённой.

Если ваш предок носил фамилию Адъяа, он с высокой вероятностью происходил из буддийской среды, возможно, был потомком скотовода, ламы или просто человека, носившего солнечное имя. Фамилия редкая, но её значение прозрачно: она прямо указывает на связь с солярным культом и тибето-монгольским буддизмом.