Фамилия Адягаева — женская форма, исходная мужская — Адягаев. Фамилия редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, отбрасываем типичный русский патронимический суффикс -ев, который отвечает на вопрос «чей?» и указывает на потомка человека по имени Адягай. Основа здесь — Адягай.

Самая вероятная версия ведёт в тюркские языки Поволжья, Урала и Сибири. В татарском, башкирском или казахском имя или прозвище Адягай могло образоваться от слова «ата», «атай» — «отец», с уменьшительно-ласкательным суффиксом -кай/-гай. Получается «батюшка», «папенька», «почтенный отец». В прошлом такое прозвище могли дать уважаемому главе семейства, старейшине рода или человеку, который заменил отца сиротам.

Вторая версия — из тюркского «адяк» или «аяк» — «нога», «конец», «окраина». Тогда Адягай мог означать человека с особенностью походки или того, кто жил на краю селения. Но версия с «отцом» для личного имени выглядит естественнее, и именно от такого имени, скорее всего, и пошла фамилия.

Морфологически фамилия сложилась по стандартной для восточнославянского пространства модели: тюркское личное имя (Адягай) плюс русский патронимический суффикс -ев. Такая конструкция типична для крещёных татар, башкир или других тюркских народов, живших в смешанной с русскими среде. Географически фамилия чаще всего встречается в Оренбургской области, Татарстане и Башкортостане — регионах, где веками складывался такой этнический и языковой симбиоз.

Сословная принадлежность предков могла быть разной: от крестьян до служилых людей — толмачей или казаков, которые принимали православие и вместе с ним русскую фамилию. Модель на -ев, а не на -ский, чаще указывает на непривилегированные или служилые слои, а не на родовое боярство. Однозначно сказать, что все Адягаевы — дворяне или крестьяне, нельзя, но общий контекст происхождения именно таков.