Фамилия Адягаева — женская форма, исходная мужская — Адягаев. Это довольно редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный для русских фамилий суффикс -ев (указывающий на принадлежность: «чей?» — Адягаев, то есть сын или потомок Адягая). Основа — Адягай.

Самая вероятная версия связывает эту основу с тюркскими языками, распространёнными в Поволжье, на Урале и в Сибири. В татарском, башкирском или казахском языках имя или прозвище Адягай могло произойти от слова, означающего «отец» (ата, атай) с уменьшительным или ласкательным суффиксом -кай/-гай. Таким образом, Адягай — это «батюшка», «папенька», «почтенный отец». В прошлом такое прозвище могли дать уважаемому главе семейства, старейшине рода или человеку, который заменил отца сиротам.

Вторая, менее распространённая версия, но тоже имеющая право на существование, — что в основе лежит тюркское слово «адяк» или «аяк» — «нога», «конец», «окраина». В таком случае прозвище Адягай могло означать человека с какой-то особенностью походки или того, кто жил на краю селения. Однако версия с «отцом» выглядит более естественной для личного имени, от которого потом образовалась фамилия.

Морфологически фамилия сложилась по стандартной для восточнославянского пространства модели: тюркское личное имя (Адягай) + русский патронимический суффикс -ев. Это говорит о том, что предки носителей фамилии, скорее всего, были крещёными татарами, башкирами или представителями других тюркских народов, жившими в смешанной с русскими среде. Географически фамилия чаще всего встречается в Оренбургской области, Татарстане и Башкортостане — регионах, где веками складывался такой этнический и языковой симбиоз.

Сословная принадлежность предков могла быть разной: от крестьян до служилых людей (например, толмачей или казаков), которые принимали православие и вместе с ним русскую фамилию. Однозначно сказать, что все Адягаевы — дворяне или крестьяне, нельзя, но сама модель фамилии (на -ев, а не на -ский) чаще указывает на непривилегированные или служилые слои, а не на родовое боярство.