Фамилия Адяшина — женская форма, указывающая на происхождение от главы семьи по имени или прозвищу Адяша. Словообразовательная модель проста: суффикс -ин отвечает на вопрос «чей?», то есть первоначально Адяшины — это дети, потомки или люди из семьи Адяши.

Самая вероятная версия связывает основу Адяш с крестильным именем Адриан (в просторечии Андриан, Андриян). В русской народной традиции длинные имена дробили до коротких, «домашних» форм, добавляя ласкательные суффиксы. От Адриан могли образоваться Адя, Адяша, Адяш — по той же модели, как от Иван получали Ваняша, а от Павел — Паша. В таком случае фамилия означает «потомок Адриана». Это объяснение подкрепляется типичным суффиксом -аш, характерным для русских уменьшительных имён, и устойчивым написанием с «ш», как в фамилиях Яшин (от Яша) или Пашин (от Паша).

Менее распространённая, но возможная версия выводит прозвище Адяша из диалектного слова «адя» или «ада». В некоторых говорах так называли старшего брата, дядю или вообще уважаемого мужчину. Слово могло прийти из тюркских языков (ср. татарское «адаш» — тёзка, одноимённый человек). Тогда фамилия указывала бы на родственную связь или на прозвище человека, который приходился кому-то тёзкой или старшим родственником. Однако эта гипотеза слабее: тюркское «адаш» не даёт регулярной русской уменьшительной формы на -аша, а диалектное «адя» фиксируется редко и не образует устойчивого прозвищного ряда.

Фамилия Адяшин встречается нечасто, и её география не имеет ярко выраженного центра. Можно предположить, что она бытовала в среде русского крестьянства и мещанства центральных и южных губерний, где были распространены уменьшительные формы от Адриана. Встречаются варианты написания с одной «ш» (Адясин), но форма с «ш» более устойчива: она следует за обычной моделью русских фамилий на -ашин, где суффикс -ин присоединяется к основе, оканчивающейся на шипящий (ср. Яша — Яшин).