Фамилия Адыгашева — женская форма фамилии Адыгашев, и её происхождение напрямую связано с этнической или географической характеристикой. В основе фамилии лежит слово «адыг» — самоназвание адыгов (черкесов), одного из коренных народов Кавказа. Суффикс -аш- в данном случае — это характерный тюркский или кавказский уменьшительно-ласкательный или принадлежностный аффикс, который в русской передаче закрепился как часть основы. Таким образом, прозвище «Адыгаш» могло означать «маленький адыг», «адыг по происхождению» или «сын адыга».

Модель образования фамилии нестандартна для центральной России. Если бы фамилия формировалась по классическому русскому типу от прозвища на -а, мы бы получили Адыгов или Адыгин. Суффикс -аш- встречается в фамилиях, которые восходят к тюркским или кавказским языкам (например, Алыпаш, Кубаш), и часто указывает на южные регионы — Причерноморье, Кубань, Ставрополье, а также на татарскую или башкирскую среду, где адыгов знали как соседей или торговых партнёров.

Вероятнее всего, фамилия Адыгашев (и Адыгашева) бытовала среди народов, контактировавших с адыгами: ногайцев, кубанских татар, кабардинцев или русских переселенцев на Кавказе. Прозвище могли дать человеку, который внешне или по поведению напоминал адыга, либо тому, кто долго жил среди адыгов и перенял их обычаи. В русском контексте фамилия редкая и почти не встречается за пределами регионов бывшего Кавказского наместничества, что делает её ценным маркером миграции или смешанных браков.

Ономастический словарь Б. Унбегауна не фиксирует эту фамилию, что подтверждает её локальный, необщерусский характер. Спорных версий две: первая — что основа происходит от тюркского «адыг» (медведь) в значении «сильный», но это маловероятно, так как в тюркских языках медведь — «аю» или «айыг», а «адыг» — устойчивый этноним. Вторая — что фамилия образована от имени Адыгаш, которое могло быть гипокористикой от арабского Адиль (справедливый), но это натяжка: звуковой переход «диль» в «дыг» нехарактерен для тюркских и кавказских языков. Наиболее надёжная версия — этническая, с привязкой к адыгскому народу.