Фамилия Адыгешаова — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает личное имя или прозвище. Корень «Адыг-» прямо указывает на адыгов (черкесов): так называют себя кабардинцы, адыгейцы, черкесы и шапсуги. В многонациональных регионах Северного Кавказа такие прозвища были обычны. Человек мог быть адыгом по происхождению, но жить среди другого народа, или, наоборот, получить прозвище за внешность, обычаи или язык.

Скорее всего, фамилию образовали от прозвища или имени Адыгеша. Суффикс «-ша» в адыгских языках может быть ласкательным или указывать на младшего в роду, так что Адыгеша — это «маленький адыг» или «адыг-сын». Такая модель (основа + суффикс «-ша») нестандартна для русских фамилий, но встречается в адыгских и кавказских фамилиях, где передаёт уменьшительность или принадлежность к роду. Вторая часть «-ва» — типичный русский суффикс фамилий женского рода, который в документах часто закрепился за носительницами. Мужской вариант, скорее всего, звучал как Адыгешаов.

С социальной точки зрения фамилия почти наверняка крестьянская или казачья. Дворянские адыгские фамилии обычно имеют другую модель (например, окончания на «-ко», «-хуа», «-бей»), а Адыгешаова по структуре ближе к тем, что записывали при переписях у простых горцев и казаков. Встретить её можно в документах из Кабардино-Балкарии, Адыгеи, Краснодарского края — там, где адыгское население исторически контактировало с русским.

Однокоренных фамилий в русском ономастиконе практически нет: Адыгов, Адыгеевский — но они образованы по другой модели, через суффикс «-ов» или от географического названия. Адыгешаова стоит особняком, и это как раз тот случай, когда фамилия говорит о происхождении носителя точнее, чем иные документы.