Фамилия Аджекетов — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа не славянская, и даже не тюркская в привычном понимании, а, скорее всего, кавказская. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с высокой вероятностью происходят с Северного Кавказа, в частности из Дагестана или Чечни.

Ключ к разгадке — корень «аджекет». Он легко раскладывается на «адж» (или «аж») и «кет». В ряде нахско-дагестанских языков (например, в чеченском, аварском или лакском) «аж» или «адж» может означать «яблоко» или «сад», а суффикс «-кет» (или «-хет») часто указывает на место, селение или общину. Таким образом, исходное слово могло быть топонимом — названием аула, где жили предки, например «Яблоневый сад» или «Аджекет» как название конкретного хутора. Фамилии, образованные от названий сёл или местностей, — обычное дело для горских народов.

Русский суффикс «-ов» в конце — это чисто русское оформление, которое фамилия получила при переходе в русскую культуру, скорее всего, в XIX–XX веках, когда горцев активно записывали в метрики и переписи. Без этого суффикса фамилия звучала бы как Аджекет или Аджекетов (с ударением на последний слог, как в оригинале). Модель образования проста: местное прозвище или название аула (Аджекет) + русский патронимический суффикс «-ов» = «из рода Аджекета» или «выходец из Аджекета».

Версия о происхождении от личного имени (например, арабского Аджа или тюркского Аджек) менее правдоподобна, так как в таком случае мы бы ожидали форму Аджаев или Аджекин. Сочетание «кет» слишком характерно для топонимики Кавказа, чтобы быть случайным.

Социальный контекст: носители фамилии Аджекетов, скорее всего, не были дворянами или князьями в общероссийском смысле. Это фамилия горских общинников, возможно, узденей (свободных крестьян) или зажиточных селян, которые в советское время получили паспорта и закрепили русское окончание. Встречается фамилия в основном в Ставропольском крае, Чечне и Дагестане, а также в среде переселенцев в центральной России. Если вы ищете точное место — попробуйте проверить списки сёл с корнем «адж» в горных районах Дагестана, там могли сохраниться хутора с похожим названием.