Фамилия Аджимидинов — редкий пример тюрко-персидского гибрида, адаптированного русской суффиксацией. Её основа восходит к сложносоставному личному имени или прозвищу, которое в русской передаче закрепилось как Аджимидин.

Первая часть — «Аджи» — это искажённое «хаджи» (араб. حاجي), почётный титул мусульманина, совершившего паломничество (хадж) в Мекку. В тюркских языках (крымскотатарском, кумыкском, карачаево-балкарском, ногайском) начальный звук «х» часто выпадает или заменяется на «а», отсюда форма «Аджи» вместо «Хаджи». Вторая часть — «мидин» — скорее всего, восходит к персидскому имени Мидин (от араб. «мадин» — «городской», «цивилизованный») либо к варианту имени Мидхат (араб. «похвала»). Получается, что исходное прозвище Аджимидин означало «паломник Мидин» или «хаджи по имени Мидин» — типичная для исламского мира конструкция, где почётный титул стоял перед именем.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Аджимидин прибавлен суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Аджимидина). Такая модель массово закрепилась у народов Северного Кавказа, Поволжья и Крыма в XIX — начале XX века, когда при переписях и паспортизации тюркские имена русифицировали. Носители фамилии — скорее всего, потомки кумыков, ногайцев, карачаевцев или балкарцев, реже — крымских татар. Встречаемость фамилии крайне низкая: по открытым данным, на всю Россию приходится не более нескольких десятков человек, и почти все они сосредоточены в Ставропольском крае, Карачаево-Черкесии и Дагестане.

Словообразовательный нюанс: в отличие от фамилий типа Аджиев (только от титула), Аджимидинов сохраняет полное двусоставное имя, что указывает на конкретного предка, а не на родовое занятие. По сословному происхождению предки могли быть как крестьянами, так и узденями (свободными общинниками) — титул хаджи не гарантировал знатности, но давал уважение.

Правописание фамилии устойчиво — с буквой «д» в середине (не путать с редкой фамилией Ажимидинов, где возможна утеря «д» из-за аканья). В документах XIX века могла писаться через «ъ» (Аджимидиновъ) или с одной «н» (Аджимидинов), но современный стандарт закрепил двойное «н» как типовой суффикс.